Le brave nombre trois

Quel est le plus beau dialogue de Platon ? Chacun, j’imagine, a son préféré. Pour certains ce sera Le Banquet, pour d’autres Phèdre, pour d’autres encore, dont je suis, Phédon. Il est consacré à la discussion de l’immortalité de l’âme et au récit, inoubliable, de la mort de Socrate. Comme dans presque tous les dialogues de Platon, à côté de morceaux littéraires, on trouve des discussions très serrées, pas toujours facile à suivre et, parfois, carrément ahurissantes (mindboggling, comme diraient les Anglais).

Au cours de sa discussion avec Cébès, Socrate en vient à raconter (96a) que dans sa jeunesse il se passionnait pour les théories sur la nature, ou même, plutôt, l’origine des choses (περὶ φύσεως ἱστορίαν), plus précisément encore, sur la façon dont elles naissent ou se développent (voir l’analyse du mot φύσις par Heidegger dans “Introduction à la métaphysique”, chapitre II.2). Socrate semble faire allusion aux théories variées des pré-socratiques. Il dit que ces spéculations l’avaient laissé dans la plus grande confusion, et que maintenant encore, il se sentait incapable d’affirmer la moindre chose, comme, par exemple (96e-97a) :

“Lorsque que l’on ajoute un à un, est-ce que c’est le “un” à qui l’on a ajouté [un autre “un”] qui devient “deux”, ou est-ce celui qui a été ajouté ? ou est-ce qu’au moyen de l’addition de l’un à l’autre, celui qui a été ajouté et celui a qui on a ajouté deviennent “deux” ? Je me demande en effet si, lorsque chacun d’entre eux était éloigné de l’autre, chacun était alors “un” et n’était pas encore “deux” ; depuis qu’on les a rapprochés, la cause qu’ils sont devenus “deux” a été leur réunion, étant placés l’un près de l’autre.“

Pour moi et, j’imagine, la plupart de mes contemporains, ces propos paraissent presqu’incompréhensibles : quel est le problème de Socrate ? Pour nous, l’addition est une opération clairement définie sur l’ensemble des nombres entiers (avant d’être étendue à d’autres ensembles). Ces nombres sont des entités abstraites et tous les “uns” se valent. D’ailleurs, l’addition est commutative, c’est-à-dire que a + b = b + a, si bien que l’ordre dans lequel on additionne les termes n’a aucune importance.

Ce que l’on sent, c’est que Socrate, sans le dire, sous-entend des objets, par exemple des pommes (ou des cerises), sous ces “uns” et “deux”. Mais il reste clair que lorsque l’on met une pomme à côté d’une autre, aucune d’entre elles ne se transforme, ne devient “deux”, chacune d’entre elles reste “une”, et que c’est leur ensemble réel (comme dans un panier) ou virtuel (si elles sont isolées par une opération de notre esprit) qui devient (ou plutôt “est”) deux. Et même si maintenant on les éloigne à nouveau, jusqu’aux deux bouts de la galaxie, elles resteront toujours deux : “les deux pommes qui étaient tout à l’heure dans ce panier”.

Mais Socrate va plus loin et se pose la question suivante :

Lorsqu’on considère la division d’une chose, je n’arrive pas non plus à me persuader que la cause de l’apparition du “deux” est, maintenant, devenue la séparation. Elle est en effet opposée à la cause précédente par laquelle le “deux” est apparu. C’était alors parce qu’on réunissait des objets proches l’un de l’autre et qu’on les ajoutait l’un à l’autre, maintenant parce qu’on les sépare et les éloigne l’un de l’autre.“

Cet argument paraît, brièvement, malin : on se dit “Tiens, c’est vrai !” Mais, bien sûr, le nombre deux ne surgit pas du néant, il préexiste dans l’idée même de division ou de séparation et il n’est pas créé par elle : on divise “par deux” et on coupe “en deux”. Et surtout, si on coupe une pomme en deux, on n’obtient pas deux pommes, mais deux demies pommes, ce qui est très différent de l’addition de deux pommes !

Toutes ces réflexions sur les nombres nous paraissent aujourd’hui inutilement subtiles, mais il faut admettre qu’elles ont quand même un certain intérêt : il est bon que quelqu’un se les soit posées au moins une fois dans l’histoire des mathématiques. Il est probable qu’elles viennent des pythagoriciens qui accordaient une telle importance aux nombres. C’est d’ailleurs avec ironie que Socrate parle de toutes ces idées : ce n’est pas l’aspect mathématique qui l’intéresse.

En effet, il reviendra un peu plus tard sur ce point, dans le cadre d’une démonstration de haut vol de l’immortalité de l’âme. Il dit qu’il a trouvé une réponse très simple à toutes les questions que les gens se posent (100d) : par exemple, si une chose est belle, ce n’est pas en raison de sa couleur ou de sa forme, mais parce qu’elle participe du Beau (exprimé de façon extrêmement concise : τῷ καλῷ πάντα τὰ καλὰ καλά.) Pour nous qui sommes naïfs, ceci ressemble plutôt à une lapalissade qu’à une réflexion philosophique, mais nous reconnaissons la fameuse théorie des Formes (ou des Idées) : c’est pour cela que j’ai écrit “Beau” avec une majuscule (à noter que les anciens Grecs écrivaient tout en majuscules). Pour le sujet qui nous occupe, il a une réponse du même genre, s’adressant parler Cébès (101c) :

“Qu’en ajoutant un à un, l’addition soit la cause de l’apparition du deux, ou qu’en coupant ce soit la division, te soucierais-tu de le dire ? Tu t’écrierais bien haut que tu ne sais rien d’autre sur la façon dont chaque chose apparaît que par participation à l’être propre auquel chacune participe, et qu’ainsi tu ne connais pas d’autre cause de l’apparition du deux, sinon qu’il participe de la dualité, et que toute chose qui va devenir deux doit y participer, ou à l’unité pour ce qui va devenir un ; et ces divisions et additions et toutes les autres subtilités de ce genre, tu ne t’en embarrasserais pas et tu laisserais d’autres plus savants que toi y répondre.“

Nous voici bien avancés ! Je ricane, mais,comme je l’ai dit, cette discussion du un et du deux fait partie d’une démonstration beaucoup plus vaste où elle n’est qu’un exemple : disons qu’il n’est pas très convaincant…

Mais les aventures des nombres ne sont pas terminées. Après un et deux, vient trois. En 104c, un peu plus loin donc, on trouve une phrase qui m’a fait éclater de rire, ce qui n’est pas fréquent chez Platon :

“… ne dirons nous pas que le trois préfèrera mourir ou subir n’importe quoi, plutôt que de devenir pair, tout en restant trois ?“

Brave petit nombre trois, qui refuse de trahir les impairs au profit des pairs !

Si on remet cette citation dans son contexte, on voit qu’elle fait partie de la grande démonstration dont je parlais. Ce qu’il veut dire, c’est que deux et trois, par exemple, ne sont pas opposés (on a déjà vu que Socrate / Platon aime les raisonnements logiques fondés sur des oppositions). Cependant, l’un fait partie de l’ensemble des nombres pairs, l’autre des nombres impairs, qui sont opposés (à supposer que ce soit le bon mot). Autrement dit, deux et trois sont incompatibles, ou irréductibles l’un à l’autre, par association avec le pair et l’impair. C’est ce que Socrate a résumé d’une façon imagée, quasiment anthropomorphique.

Son raisonnement est maintenant presque terminé (il prend encore quelques pages). En bref, il dit que c’est l’âme qui apporte la vie dans un corps. L’âme est donc liée à la vie comme le trois à l’impair. Le contraire de la vie, c’est la mort (soit le pair). Donc, de même que le trois n’admettra jamais le pair, l’âme n’admettra jamais la mort : l’âme est donc immortelle. CQFD.

On retrouve un raisonnement par analogie “formelle” qui applique à un domaine de départ (celui de l’âme, du corps, de la vie et de la mort), un raisonnement fait dans un autre domaine, ici celui des nombres. Il y aurait pourtant beaucoup à dire sur la validité des analogies… Que veut dire, “c’est l’âme qui, par sa présence, rend le corps vivant” ? Cela suppose une dualité absolue entre l’âme et le corps, essentielle chez Platon, et sur laquelle il faudra revenir. Et si l’on admet ceci, l’âme est-elle vraiment dans la même relation à la vie que le trois à l’impair ?

Mon professeur de philosophie de Terminale, M. Piclin, nous disait qu’une théorie philosophique était comme une intrigue policière : on connaît le meurtrier, il faut trouver la faille dans son alibi. Face à Platon, on se sent souvent comme le lieutenant Columbo face à un assassin particulièrement intelligent.